中学受験算数「当選確実の問題」

中学受験算数「当選確実の問題」です。

当選確実の問題

次の問いに答えなさい。
（1）43人の生徒がいる学級で、3人の委員を選ぶのに、全員が投票用紙に1人を書くことにします。最低何票あれば必ず当選するか求めなさい。

（2）850人の生徒が1人1票ずつ投票して、生徒会の役員6人を選びます。必ず当選するためには最低何票必要か求めなさい。

必ず当選するのに必要な得票数の求め方は？

得票数＞投票数÷（当選人数+1）

→次点より1票多ければよい。投票数÷（当選人数+1）の商（整数）に1加えた数の得票があればよいことになる。

（1）
3位までに入ればよいから、4位の人より1票でも多ければ当選確実になる。

43÷（3+1）＝10あまり3
→3人の当選確実を求めるには、投票総数をまず、時点まで含めて4人と分けてから考える。

あまりの3票のうち1票でも取れば3位以内に入るから、最低必要な票数は、

10+1＝11
→かりに、投票総数が40票だったとしても10票では当選確実とはいえない。4人とも10票の可能性があるから。

（2）
850÷（6+1）＝121あまり3
121+1＝122

（1）11票
（2）122票