豆電球と乾電池の複雑なつなぎ方「直並列つなぎ」について学習します。単純な直列つなぎ、並列つなぎではない場合、どのように問題を解いたらよいか見ていきましょう。
「直並列つなぎの豆電球の明るさ」応用問題
Ｑ：下の図で、アの豆電球の明るさを１とした場合、イ〜キの豆電球の明るさどのように表されるか？ただし、どれも同じ豆電球、乾電池を使ったものとする。
直列つなぎだけの問題、並列つなぎだけの問題でしたら、「豆分の乾」で簡単に解けましたが、今回の直並つなぎはそうはいかないようですね。ゆっくり解説するので頑張ってついてきてください。
豆電球の電流の流れにくさ（電気抵抗）を考える
ここからは、豆電球の電流の流れにくさである「抵抗（電気抵抗）」を考えた方がスムーズに問題が解けます。まずは、簡単な直列つなぎ、並列つなぎで抵抗を考えてみましょう。
豆電球自体は電流が流れにくい材料でできています。なので、豆電球を直列につなぐと電流が流れにくくなります。直列に２個つなぐと流れる電流は１/２、直列に３個つなぐと流れる電流は１/３になります。
一方、並列につなぐと電流が流れる道が増えるので電流は流れやすくなります。豆電球を並列に２個つなぐと全体を流れる電流は２倍、並列に３個つなぐと全体を流れる電流は３倍になります。
このとき、下の一番左図のように豆電球１個の抵抗を１とすると、直列に豆電球を２個つないだときの抵抗は２となります。電流が１/２になったということは流れにくさが２倍になっているからです。一方の豆電球を並列に２個つないだ場合の電気抵抗は１/２になります。全体を流れる電流が２になったということは、電流の流れにくさが１/２になっているからです。
また、流れている電流と抵抗の関係を見てみると、抵抗の逆数になっています。
- 抵抗が２⇒電流は１/２
抵抗が３⇒電流は１/３ - 抵抗が１/２⇒電流は２
抵抗が１/３⇒電流は３
ここまでのポイントをまとめると、豆電球１個の抵抗を１とすると、
- 直列に豆電球を２個つなげると抵抗は２⇒このとき電流は１/２
直列に豆電球を３個つなげると抵抗は３⇒このとき電流は１/３ - 並列に豆電球を２個つなげると抵抗は１/２⇒このとき電流は２
並列に豆電球を３個つなげると抵抗は１/３⇒このとき電流は３
になります。
直並列つなぎの抵抗と電流①
それでは、問題の解説に入ります。まずは真ん中の図のイ〜エについて見ていきましょう。
イの部分は豆電球１個なので抵抗は１、ウとエの部分は豆電球が並列に２個つながれているので抵抗は１/２、したがって全体の抵抗は１＋１/２＝３/２となります（下左図）。
全体の抵抗が３/２なので、全体を流れる電流は２/３となります。これが枝分かれしてウとエに流れるので、ウとエに流れる電流は２/３の半分の１/３になります。このあと電流は合流し、イの部分には２/３の電流が流れます。
Ａ イ：２/３ ウ：１/３ エ：１/３
直並列つなぎの抵抗と電流②
次は一番右の図のオ〜キについて見ていきましょう。このような場合、道すじを２つに分けて考えます。まずは、オとカの抵抗と電流について見てください（下左図）。豆電球が直列に２個つながれているので抵抗は２、電流は１/２になります。
次は、キの抵抗と電流です（下中央図）。豆電球１個なので抵抗は１、電流は１になります。
この２つを合わせると、全体を流れる電流は、１/２＋１＝３/２となります。電流と抵抗は逆数の関係ですので、全体の抵抗は２/３となるのです。このように、このパターンの直並列つなぎでは、場合分けをして考えます。
Ａ オ：１/２ カ：１/２ キ：１
これで複雑なつなぎ方の場合でも問題が解けるようになりました。次は最強のつなぎ方です。それでは次の記事で！
コメント