中学受験算数「割合どうしの積の問題」

中学受験算数「割合どうしの積の問題」です。

割合どうしの積の問題

直方体があります。たて、横の長さをそれぞれ5％減らし、高さを4％増やします。このとき、体積は何％減少するか、求めなさい。

2重または3重が積に表される場合の割合

・割合どうしの積から新しい割合が求められる。

（例）ある長方形のたてが10％増え、横が10％減ると、1.1×0.9＝0.99より、面積はもとの99％となる。

＜手順➊＞
はじめの直方体の体積を
1×1×1＝1　とする。

※はじめの直方体のたて、横、高さをそれぞれ1としている。これらがもとにする量。

＜手順➋＞
新しい直方体の体積の割合は

より
0.95×0.95＝1.04＝0.9386

※体積=たて×横×高さだから、割合どうしの積から、新しい体積の割合が求められる。

＜手順➌＞
よって、1-0.9386=0.0614

0.0614を「％」で表すと
0.0614×100＝6.14

6.14%