中学受験理科でよく出題される「ばねののび」は、重さとの比例関係を理解することがカギです。ばねにつるすおもりの重さが変わると、ばねはどれくらい伸びるのか？どんな計算方法で答えを導くのか？本記事では、ばねの基本的な性質や、比例関係を使った計算問題のコツを、図や例題を交えてわかりやすく解説します。基礎からしっかり学んで、入試で差をつけましょう！
「ばねののび」基本問題
Ｑ：下のグラフは、ある長さのばねに、いろいろな重さのおもりをつるしたときのばねの長さを測定したものである。これについて、以下の各問いに答えよ。
（1）このばねの自然長は何cmか。
（2）このばねに650ｇのおもりをつるすと、ばねの長さは何cmになるか。
（3）このばねの長さが20cmのとき、何ｇのおもりがつるされているか。
ばねののびとばねの長さ
まずは、ばねについての基本的な知識を見ていきます。下の図を見てください。
自然長（しぜんちょう）とは、何もつるしていないときのばね自体の長さのことです。ばねにおもりをつるすと、ばねは自然長からのびていきます。これが「ばねののび」です。「ばねの長さ」とは、自然長にばねののびを足したものになります。
ばねの長さ＝自然長＋ばねののび
ばねの問題では、「ばねののび」を計算するのか、それとも「ばねの長さ」を計算するのかをしっかりと見極める必要があります。間違えないようにしましょう。
おもりの重さとばねののびの関係
おもりの重さが２倍、３倍…になると、ばねののびも２倍、３倍…になります。つまり、ばねにつるすおもりの重さと、ばねののびは比例関係になるということです。下の表は、上の図のばねののびと、おもりの重さの関係を表したもので、比例関係にあることがわかりますよね。
| おもりの重さ〔ｇ〕 | ０ | 100 | 200 | 300 |
| ばねののび〔cm〕 | ０ | ２ | ４ | ６ |
ばねののびや、ばねの長さを求める場合は、この比例関係を使って計算することになります。
「ばねののび」基本問題 解答
Ａ
（1）10cm
自然長とは、何もつるしていなときのばねの長さです。グラフより、重さが０ｇのときのばねの長さが10cmになっていることからわかります。
（2）23cm
まずは、このばねは何ｇで何cmのびるばねなのかを求めます。100ｇのおもりをつるしたとき、ばねの長さが12cmになっているので、ばねの長さから自然長を引いて、
12cmー10cm＝２cm
100ｇで２cmのびるばねであるとわかります。あとは重さとばねののびが比例していることを利用して計算するだけです。
100：２＝650：□
□＝13
ばねの長さを求めるので、ばねののび13cmに自然長の10cmを足します。
13cm＋10cm＝23cm
（3）500ｇ
まずは、ばねの長さから自然長を引いてばねののびに直します。
20cmー10cm＝10cm
このばねは、100ｇで２cmのびるばねなので、
100：２＝□：10
□＝500
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