中学受験理科「複雑な直並列つなぎ」応用問題

複雑な直並列つなぎ アイキャッチ理科

豆電球の直並列つなぎについて学習します。今回は少し複雑な直並列つなぎになります。まずは問題を解いてみてください。

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「複雑な直並列つなぎの豆電球の明るさ」応用問題

:下の図で、アの豆電球の明るさを1とした場合、イ〜キの豆電球の明るさどのように表されるか?ただし、どれも同じ豆電球、乾電池を使ったものとする。

直並列つなぎ複雑

【問題DL】複雑な直並列つなぎ

今度は、豆電球が複雑につながれています。さらに乾電池の個数も増えていますね。ここもゆっくりと解説していきます。

「複雑な直並列つなぎの豆電球の明るさ」応用問題の解き方

このつなぎ方の場合、電流が流れる道すじを2つに分けて考えた方が解きやすそうです。イ・ウ・エを電流が流れる道すじと、オ・カを電流が流れる道すじです(下図)。

複雑な直並列つなぎ1

まずは、イ・ウ・エの道すじから考えていきましょう。電流の流れにくさである抵抗は、イが豆電球1個なので抵抗は1、ウ・エは豆電球が2個並列つなぎになっているので抵抗は1/2、足し合わせると全体の抵抗は1+1/2=3/2になります。
このとき、全体を流れる電流は、抵抗の逆数になるので2/3になります。さらに、乾電池2個が直列につながれているので、電流を流そうとするパワーは2倍になり、2/3✕2=4/3の電流が流れます。

複雑な直並列つなぎ2

これが枝分かれしウとエに流れるので、ウ、エには2/3の電流が流れます。その電流が合流し、イには4/3の電流が流れます。

次は、オ・カを流れる電流について見ていきましょう。まずは抵抗から考えます。豆電球が直列に2個つながれているので、抵抗は2になります。その逆数が電流なので電流は1/2になります。さらに乾電池が直列に2個つながれているので、その2倍の1が電流となります。

複雑な直並列つなぎ3

この電流1がオとカに流れます。
以上を合体させると次のようになります。

複雑な直並列つなぎ4

 イ:4/3 ウ:2/3 エ:2/3 オ:1 カ:1

これで、豆電球と乾電池のつなぎ方に関する問題は一通り習得できたはずです。いろいろなつなぎ方の問題に挑戦しましょう!

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