中学受験理科「ばねののび」重さと比例関係

ばねののび アイキャッチ理科

ばねののびと重りの重さにはどのような関係があるのでしょうか。今回はばねに関する基本的な知識と計算方法をマスターします。

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「ばねののび」基本問題

:下のグラフは、ある長さのばねに、いろいろな重さのおもりをつるしたときのばねの長さを測定したものである。これについて、以下の各問いに答えよ。

ばねののび 問題

(1)このばねの自然長は何cmか。

(2)このばねに650gのおもりをつるすと、ばねの長さは何cmになるか。

(3)このばねの長さが20cmのとき、何gのおもりがつるされているか。

【問題DL】ばねののび

ばねののびとばねの長さ

まずは、ばねについての基本的な知識を見ていきます。下の図を見てください。

ばねののびとばねの長さ

自然長(しぜんちょう)とは、何もつるしていないときのばね自体の長さのことです。ばねにおもりをつるすと、ばねは自然長からのびていきます。これが「ばねののび」です。「ばねの長さ」とは、自然長にばねののびを足したものになります。

ばねの長さ=自然長+ばねののび

ばねの問題では、「ばねののび」を計算するのか、それとも「ばねの長さ」を計算するのかをしっかりと見極める必要があります。間違えないようにしましょう。

おもりの重さとばねののびの関係

おもりの重さが2倍、3倍…になると、ばねののびも2倍、3倍…になります。つまり、ばねにつるすおもりの重さと、ばねののびは比例関係になるということです。下の表は、上の図のばねののびと、おもりの重さの関係を表したもので、比例関係にあることがわかりますよね。

おもりの重さ〔g〕100200300
ばねののび〔cm〕

ばねののびや、ばねの長さを求める場合は、この比例関係を使って計算することになります。

「ばねののび」基本問題 解答


(1)10cm
自然長とは、何もつるしていなときのばねの長さです。グラフより、重さが0gのときのばねの長さが10cmになっていることからわかります。

(2)23cm
まずは、このばねは何gで何cmのびるばねなのかを求めます。100gのおもりをつるしたとき、ばねの長さが12cmになっているので、ばねの長さから自然長を引いて、
12cmー10cm=2cm
100gで2cmのびるばねであるとわかります。あとは重さとばねののびが比例していることを利用して計算するだけです。
100:2=650:□
□=13
ばねの長さを求めるので、ばねののび13cmに自然長の10cmを足します。
13cm+10cm=23cm

(3)500g
まずは、ばねの長さから自然長を引いてばねののびに直します。
20cmー10cm=10cm
このばねは、100gで2cmのびるばねなので、
100:2=□:10
□=500

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