中学受験算数「支払いの場合の数の問題」

中学受験算数「支払いの場合の数の問題」です。

支払いの場合の数の問題

【】次の問いに答えなさい。
（1）10円、50円、100円の3種類の硬貨がたくさんあります。この中から何枚かを取り出して500円を支払う方法は何通りあるか求めなさい。ただし、どの効果も少なくとも1枚は使うものとします。

（2）1枚20円、40円、100円の3種類の切手について、どの切手も1枚以上は買うとして、代金がちょうど300円になる買い方は何と通りあるか求めなさい。

●全種類を少なくとも1枚は使うという条件

＜手順＞
➊全種類1枚ずつの金額を全体からひく。
➋残りの金額について、表か樹形図で数える。

（1）
➊10円、50円、100円を少なくとも1枚ずつは使うから。
500-（10+50+100）＝340円

➋100円をｘ枚、50円をｙ枚、10円のｚ枚使うとすると
100×ｘ+50×ｙ+10×ｚ＝340　（等式の両側を10でわる）
→10×ｘ+5×ｙ+1×ｚ＝34　（これにより、100円の硬貨は最高でも3枚とわかる）

あとは、「表」を作成して調べる。

いちばん大きい数量（今回は、硬貨）から決めて、場合分けをするといいです。いちばん小さな10円硬貨から決めるとめんどうです。※表からわかるように、10円玉を実際数えると数が大きくなる。）

（1）16通り
（2）6通り