中学受験算数「支払いの場合の数の問題」です。
支払いの場合の数の問題
【】次の問いに答えなさい。
(1)10円、50円、100円の3種類の硬貨がたくさんあります。この中から何枚かを取り出して500円を支払う方法は何通りあるか求めなさい。ただし、どの効果も少なくとも1枚は使うものとします。
(2)1枚20円、40円、100円の3種類の切手について、どの切手も1枚以上は買うとして、代金がちょうど300円になる買い方は何と通りあるか求めなさい。
支払いの場合の数の問題のポイント
●全種類を少なくとも1枚は使うという条件
<手順>
➊全種類1枚ずつの金額を全体からひく。
➋残りの金額について、表か樹形図で数える。
➊全種類1枚ずつの金額を全体からひく。
➋残りの金額について、表か樹形図で数える。
支払いの場合の数の問題の解説
(1)
➊10円、50円、100円を少なくとも1枚ずつは使うから。
500-(10+50+100)=340円
➋100円をx枚、50円をy枚、10円のz枚使うとすると
100×x+50×y+10×z=340 (等式の両側を10でわる)
→10×x+5×y+1×z=34 (これにより、100円の硬貨は最高でも3枚とわかる)
あとは、「表」を作成して調べる。
いちばん大きい数量(今回は、硬貨)から決めて、場合分けをするといいです。いちばん小さな10円硬貨から決めるとめんどうです。※表からわかるように、10円玉を実際数えると数が大きくなる。)
支払いの場合の数の問題の解答
(1)16通り
(2)6通り
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