複数のてこが組み合わさったモビールの解き方を学習します。基本的なてこのつり合いがわかっていれば必ずとける問題です。
「モビール」応用問題
Ｑ：下の図は、おもりと棒がつり合っている状態を表したものである。これについて、以下の各問いに答えよ。ただし、棒とひもの重さは考えなくてよいものとする。
（1）おもりＡは何ｇか。
（2）おもりＥは何ｇか。
（3）おもりＢを50ｇに変えたとき、おもりと棒がつり合った状態にするには、Ｆを何ｇにする必要があるか。
モビールとは
モビールとは、複数の棒（てこ）と糸をつなげ天井からぶら下げたものです。したのようなオブジェになります。
一か所のおもりを変えると、全体のバランスをとるために他のおもりも変えないといけなくなります。今回は、モビールの問題に挑戦しましょう。
モビールの解き方
モビールを解くとき、基本的に下につるされているてこのつり合いから考えていきますが、わかるところのてこのつり合いをどんどん解いていくという感じで大丈夫です。このとき、
- 左右の支点からの距離✕おもりの重さが等しくなる
- 支点からの距離の比とおもりの重さの比が逆比になる
の両方を使って考えていきます。とりあえず、今回の問題で考えていきましょう。
「モビール」応用問題 （1）（2）解答
まずは、左側の下の方の棒のつり合いから考えていきます。支点からの距離の比は、
３cm：９cm＝❶：❸なので、おもりの重さは❸：❶になります。
Ｂの40gが❶の重さなので、Ａの重さは、
40g✕❸＝120gだとわかります。
次は、全体のつり合いを考えます。一番上にある長い棒のつり合いです。
おもりＡとＢが棒を左に回転させようとするはたらきは、
（120g＋40g）✕（10cm＋10cm）＝3200
おもりＣとＤが棒を左に回転させようとするはたらきは、
（20g＋60g）✕10cm＝800
合計すると、3200＋800＝4000になります。
棒を右に回転させようとするはたらきも4000になります。
次は、右側の回転させるはたらき4000を使ってＥ～Ｇの重さを考えていきますが、比を使って考え行きましょう。
おもりＦとＧのつり合いですが、支点からの距離の比は、
２cm：8cm＝❶：❹なので、おもりの比は❹：❶になります。
次は、おもりＥのつり合いを考えます。支点からの距離の比は、
３cm：３cm＝❶：❶なので、おもりの比も❶：❶になります。
ここではＦとＧのおもりの比の合計が❹＋❶＝❺なので、おもりＥとＦ＋Ｇのおもりの比は、❺：❺に比を合わせておきましょう。
Ｅ、Ｆ、Ｇのおもりの比の合計は、
❹＋❶＋❺＝➓になるので、❶あたりの重さは、
4000÷16cm＝250g
250g÷➓＝25になります。
おもりＥの重さは、25✕❺＝125g
おもりＦの重さは、25✕❹＝100g
おもりＧの重さは、25✕❶＝25gとなります。
Ａ （1）120g （2）125g
「モビール」応用問題 （3）解答
おもりＢが50gに変わってしまったので、もう一度最初から棒のつり合いを同じ手順で考え直します。
左側の下の方の棒のつり合いからです。支点からの距離の比は、
３cm：９cm＝❶：❸なので、おもりの重さは❸：❶になります。
Ｂの50gが❶の重さなので、Ａの重さは、
50g✕❸＝150gだとわかります。
次は、全体のつり合いを考えます。一番上にある長い棒のつり合いです。
おもりＡとＢが棒を左に回転させようとするはたらきは、
（150g＋50g）✕（10cm＋10cm）＝4000
おもりＣとＤが棒を左に回転させようとするはたらきは、
（20g＋60g）✕10cm＝800
合計すると、4000＋800＝4800になります。
棒を右に回転させようとするはたらきも4800になります。
右側の回転させるはたらき4800を使ってＥ～Ｇの重さを考えます。どの棒も支点から距離は変わっていないので、上で計算したおもりの比を使います。
比の合計は、❹＋❶＋❺＝➓になるので、❶あたりの重さは、
4800÷16cm＝300g
300g÷➓＝30になります。
おもりＥの重さは、30✕❺＝150g
おもりＦの重さは、30✕❹＝120g
おもりＧの重さは、30✕❶＝30gとなります。
Ａ （3）120g
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