中学受験算数では、「立体の頂点・辺・面の数を求める問題」が頻出です。立方体や四面体、角柱・角錐など、さまざまな立体の構造を理解することは、図形問題の基礎となります。空間認識力を問う問題でも、まずは正確に数を把握することが重要です。本記事では、各立体の特徴や頂点・辺・面の数を効率よく覚えるコツ、典型問題の解き方をやさしく解説。確認用の練習問題も掲載しています！
立体の頂点・辺・面の数を求める問題
次の問いに答えなさい。
（1）底面の形が合同である角錐Aと角柱Bがあります。Aの辺の数は18であす。AとBの底面をきちん重ね合わせてできる立体の辺の数と、頂点の数を求めなさい。
（2）辺の数が18本である角柱の頂点の数を求めなさい。
立体の頂点・辺・面の数のポイント
| 頂点の数 | 辺の数 | 面の数 | |
|---|---|---|---|
| N角柱 | N×2 | N×3 | N＋2 |
| N角すい | N＋1 | N×2 | N＋1 |
以上の表を覚えておきましょう。
立体の頂点・辺・面の数を求める問題の解説
＜手順➊角柱Bを求める＞
角すいAの辺の数は18だから、
N×2＝18
N＝9
角柱Bは九角柱である。
＜手順➋辺の数を求める＞
この立体の辺の数は、
9×2+9×3-9＝36
※9を引くのは、AとBが重なり合った辺や頂点は9ずつだから。
＜手順➌頂点の数を求める＞
また、頂点の数は
（9+1）+（9×2）-9＝19
立体の頂点・辺・面の数を求める問題の解答
（1）
立体の辺の数 36
頂点の数 19
（2）12
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