中学受験算数「立体の頂点・辺・面の数を求める問題」

中学受験算数「立体の頂点・辺・面の数を求める問題」です。苦手意識をもつ人が多いと思いますが、角柱と角錐の頂点・辺・面の数を求める公式を習得して、苦手意識を克服しよう。

立体の頂点・辺・面の数を求める問題

次の問いに答えなさい。
（1）底面の形が合同である角錐Aと角柱Bがあります。Aの辺の数は18であす。AとBの底面をきちん重ね合わせてできる立体の辺の数と、頂点の数を求めなさい。

（2）辺の数が18本である角柱の頂点の数を求めなさい。

立体の頂点・辺・面の数のポイント

以上の表を覚えておきましょう。

立体の頂点・辺・面の数を求める問題の解説

＜手順➊角柱Bを求める＞
角すいAの辺の数は18だから、
N×2＝18
N＝9

角柱Bは九角柱である。

＜手順➋辺の数を求める＞
この立体の辺の数は、
9×2+9×3-9＝36

※9を引くのは、AとBが重なり合った辺や頂点は9ずつだから。

＜手順➌頂点の数を求める＞
また、頂点の数は
（9+1）+（9×2）-9＝19

立体の頂点・辺・面の数を求める問題の解答

（1）
立体の辺の数　36
頂点の数　19

（2）12