中学受験の理科では、「ばねののびと比」に関する問題がよく出題されます。ばねののび方は、加える力の大きさに比例して変化するという性質をもち、この“比例の関係”を使って計算することがポイントです。特に「比」を使った解法は、数値が大きくても素早く正確に答えを導くために有効なテクニックです。この記事では、ばねの性質と比例の基本を押さえながら、実践的な練習問題で理解を深めていきます。
「ばねののびと比」応用問題
Ｑ：下のグラフは、つるしたおもりの重さとばねＡ、Ｂの長さとの関係を表したものである。図のように、ばねＡとＢを直列につなぎ、ばねＡとばねＢの合計の長さが90cmになるようして固定した。これについて、以下の各問いに答えよ。
（1）図のときの、ばねAとばねBののびの合計は何cmか。
（2）ばねＡとばねＢの長さは、それぞれ何cmか。
ばねののびの比を使って解く方法
ばねののびの比がわかれば、比を使ってばねの長さを計算することができます。今回の問題で練習しましょう。まずは、グラフや表から何ｇで何cmのびるばねなのかを確認します。次の❶から❸の手順で考えます。
❶同じ重さのおもりをつるしたときののびの比を求める
グラフより、ばねＡは20ｇで5cmのびるばねであると確認できます。ばねＢは20ｇで10cmのびるばねであると確認できます。したがって、同じ重さのおもりをつるしたときのばねののびの比は、
ばねＡ：ばねＢ＝➀：➁
であることがわかります。
❷自然長を引いてばねののびの合計を求める
グラフより、ばねＡの自然長（何もつるしていないときのばねの長さ）が20cm、ばねＢの自然長が10cmだとわかるので、
90cmー（20cm＋10cm）＝60cm
ばねＡとばねＢののびの合計は、60cmであるとわかります。
❸ばねののびの合計を、比を使ってそれぞれののびにする
ばねののびの合計が60cmで、ばねＡ、Ｂののびの比が➀：➁だとわかったので、比を使って60cmを➀：➁に分けます。比の合計は、
➀＋➁＝③なので、
60÷③＝20
ばねＡののびは、
20✕➀＝20cm
ばねＢののびは、
20✕➁＝40cm
自然長を足して、それぞれのばねの長さに直します。
ばねＡの長さは、
20cm＋20cm＝40cm
ばねＢの長さは、
10cm＋40cm＝50cm
となります。
このように、ばねの比を求めて、ばねののびの合計を比を使って分ける解き方になります。
「ばねののびと比」応用問題 解答
Ａ （1）60cm（2）ばねＡ：40cm ばねＢ：50cm
答えを出した後も、40＋50＝90になるなど、確かめ算をするように心がけましょう。
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