中学受験理科「ばねののびと比」比を使って解く問題

ばねののびの比 アイキャッチ理科

ばねののびの比を使って解く問題に挑戦します。グラフからばねののびの比を求め、その比を使って計算できるようになりましょう。

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「ばねののびと比」応用問題

:下のグラフは、つるしたおもりの重さとばねA、Bの長さとの関係を表したものである。図のように、ばねAとBを直列につなぎ、ばねAとばねBの合計の長さが90cmになるようして固定した。これについて、以下の各問いに答えよ。

ばねののびと比1

(1)図のときの、ばねAとばねBののびの合計は何cmか。

(2)ばねAとばねBの長さは、それぞれ何cmか。

【問題DL】ばねののびと比

ばねののびの比を使って解く方法

ばねののびの比がわかれば、比を使ってばねの長さを計算することができます。今回の問題で練習しましょう。まずは、グラフや表から何gで何cmのびるばねなのかを確認します。次の❶から❸の手順で考えます。

❶同じ重さのおもりをつるしたときののびの比を求める

ばねののびと比

グラフより、ばねAは20gで5cmのびるばねであると確認できます。ばねBは20gで10cmのびるばねであると確認できます。したがって、同じ重さのおもりをつるしたときのばねののびの比は、
ばねA:ばねB=➀:➁
であることがわかります。

❷自然長を引いてばねののびの合計を求める

グラフより、ばねAの自然長(何もつるしていないときのばねの長さ)が20cm、ばねBの自然長が10cmだとわかるので、
90cmー(20cm+10cm)=60cm
ばねAとばねBののびの合計は、60cmであるとわかります。

❸ばねののびの合計を、比を使ってそれぞれののびにする

ばねののびの合計が60cmで、ばねA、Bののびの比が➀:➁だとわかったので、比を使って60cmを➀:➁に分けます。比の合計は、
➀+➁=③なので、
60÷③=20
ばねAののびは、
20✕➀=20cm
ばねBののびは、
20✕➁=40cm
自然長を足して、それぞれのばねの長さに直します。
ばねAの長さは、
20cm+20cm=40cm
ばねBの長さは、
10cm+40cm=50cm
となります。

このように、ばねの比を求めて、ばねののびの合計を比を使って分ける解き方になります。

「ばねののびと比」応用問題 解答

 (1)60cm(2)ばねA:40cm ばねB:50cm

答えを出した後も、40+50=90になるなど、確かめ算をするように心がけましょう。

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