中学受験の図形分野でよく出題される「多角形の内角と外角の問題」。五角形・六角形・八角形などの角度を求めるには、内角や外角の公式を正しく使う力が必要です。また、規則性を見抜いて素早く計算するスキルも求められます。この記事では、多角形の内角・外角の公式の覚え方、よく出る問題パターン、ひっかけやすい注意点を図を使ってやさしく解説します。得点源にしたい重要単元を、しっかりマスターしましょう！
多角形の内角と外角の問題
（1）すべての内角の大きさの和が1620°になるのは、何角形か、求めなさい。
（2）1つの内角が160°になるのは正何角形か、求めなさい。
多角形の内角と外角のポイント
・N角形の内角の和＝180°×（N-2）
・N角形の外角の和＝360°
・N角形の外角の和＝360°
多角形の内角と外角の問題の解説
（1）N角形の内角の和が1620°だから
180×（N-2）＝1620°
1620÷180+2＝11
（別解）
N-2＝1620÷180
N-2＝9
N＝9+2
N＝11
（2）1つの内角が180°であるから
外角は、180-160＝20°
※1つの内角とその外角の和は180°
1つの外角が20°だから、この正多角形は、360÷20＝18角形
※どんな多角形でも、外角の和は360°である。
多角形の内角と外角の問題の解答
（1）十一角形
（2）十八角形
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