中学受験算数「商とあまりが等しいわり算の問題」

中学受験算数「商とあまりが等しいわり算の問題」です。

商とあまりが等しいわり算の問題

ある整数を19でわると、商とあまりが同じ数になります。このような3けたの整数は全部でいくつありますか。

わられる数を式の形に表す！

●わられる数=わる数×商+あまり

商とあまりが等しいとき、これをAと表すと、

●わられる数=わる数×A+A

これをAでくくると

⇢わられる数=（わる数+1）×A

＜手順➊＞
商とあまりをAとして、ある指数を式の形で表すと、
ある整数=19×A×Aより
ある整数=20×A

これで、ある整数は20の倍数とわかる。

＜手順➋＞
Aは5以上18以下となるから、ある整数の個数は
18-5+1
＝14（個）

ある整数は、100以上だから、Aは5以上、19でわると、あまりは18以下だから、Aは18以下。

14個