中学受験算数「多角形の内角と外角の問題」

中学受験算数「多角形の内角と外角の問題」です。

多角形の内角と外角の問題

（1）すべての内角の大きさの和が1620°になるのは、何角形か、求めなさい。
（2）1つの内角が160°になるのは正何角形か、求めなさい。

・N角形の内角の和＝180°×（N-2）
・N角形の外角の和＝360°

（1）N角形の内角の和が1620°だから
180×（N-2）＝1620°
1620÷180+2＝11

（別解）
N-2＝1620÷180
N-2＝9
N＝9+2
N＝11

（2）1つの内角が180°であるから
外角は、180-160＝20°

※1つの内角とその外角の和は180°

1つの外角が20°だから、この正多角形は、360÷20＝18角形

※どんな多角形でも、外角の和は360°である。

（1）十一角形
（2）十八角形