中学受験算数「多角形の内角と外角の問題」です。
多角形の内角と外角の問題
(1)すべての内角の大きさの和が1620°になるのは、何角形か、求めなさい。
(2)1つの内角が160°になるのは正何角形か、求めなさい。
多角形の内角と外角のポイント
・N角形の内角の和=180°×(N-2)
・N角形の外角の和=360°
・N角形の外角の和=360°
多角形の内角と外角の問題の解説
(1)N角形の内角の和が1620°だから
180×(N-2)=1620°
1620÷180+2=11
(別解)
N-2=1620÷180
N-2=9
N=9+2
N=11
(2)1つの内角が180°であるから
外角は、180-160=20°
※1つの内角とその外角の和は180°
1つの外角が20°だから、この正多角形は、360÷20=18角形
※どんな多角形でも、外角の和は360°である。
多角形の内角と外角の問題の解答
(1)十一角形
(2)十八角形
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