中学受験の算数でよく出る「割合どうしの積の問題」は、一見シンプルでも実は多くの受験生がつまずきやすい単元のひとつです。「Aの◯％はBの◯％」といった文章題では、割合の意味を正確に理解し、式を組み立てる力が求められます。本記事では、割合どうしのかけ算の基本ルール、考え方のコツ、そして実際の出題パターン別の練習問題をわかりやすく紹介します。苦手克服や復習にぴったりの内容です！
割合どうしの積の問題
直方体があります。たて、横の長さをそれぞれ5％減らし、高さを4％増やします。このとき、体積は何％減少するか、求めなさい。
割合どうしの積の問題のポイント
2重または3重が積に表される場合の割合
・割合どうしの積から新しい割合が求められる。
（例）ある長方形のたてが10％増え、横が10％減ると、1.1×0.9＝0.99より、面積はもとの99％となる。
割合どうしの積の問題の解説
＜手順➊＞
はじめの直方体の体積を
1×1×1＝1 とする。
※はじめの直方体のたて、横、高さをそれぞれ1としている。これらがもとにする量。
＜手順➋＞
新しい直方体の体積の割合は
- たて…1-0.05=0.95
- 横…1-0.05=0.95
- 高さ…1+0.04=1.04
より
0.95×0.95＝1.04＝0.9386
※体積=たて×横×高さだから、割合どうしの積から、新しい体積の割合が求められる。
＜手順➌＞
よって、1-0.9386=0.0614
0.0614を「％」で表すと
0.0614×100＝6.14
割合どうしの積の問題の解答
6.14%
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