中学受験算数「出会いと追いつきの旅人算の問題」

中学受験算数「出会いと追いつきの旅人算の問題」です。

出会いと追いつきの旅人算の問題

鉄道の線路に沿って自転車に乗り時速12kmで走っている人がいます。この人は20分ごとに電車においこされ、15分ごとに向こうから来る電車に出会いました。電車は一定の運転間隔で、一定の速さで運転されているものとします、この時の電車の時速を求めなさい。

図のように、人を左右に動かし、追いつきと出会いの線分図をつくる。

→同じ距離にかかる時間などに注目する。

＜手順➊＞
電車の間隔は一定だから、図のように人を追いつきとは逆の向きに走らせてもやはり同じように15分ごとに電車に出会うはず。

＜手順➋＞
図の㋐の線分図から、
20+15=35（分）…人
20-15=5（分）…電車
つまり、人が35分で走る距離を、電車は5分で走るとわかる。

これより、速さの比は、
人：電車＝1：7

速さの比は、同じ距離にかかる時間の逆比になる。

よって、
12×7=84…電車の時速

時速84km

よく出題される問題の一つですが、そこまで正答率は高くありません。時間の比とその逆比である速さの比を使いこなせるかどうかもポイントになります。