中学受験理科「てこのつり合い」てんびんの法則

てこのつり合い（てんびんの法則）を使って、おもりの重さやつるす位置を計算する問題です。てんびんの法則を基礎を学びます。

「てこのつり合い」基本問題

Ｑ：下図のような実験用のてこを使って、てこのつり合いについて調べた。今、てこの右側の支点から４はなれた位置に、10ｇのおもりを２個ぶら下げている状態である。これについて、次の各問いに答えよ。

（1）10ｇのおもり４個を使って、このてこを水平につり合わせるためには、てこの左側のどの位置におもりをつるせばよいか。

（2）（1）のとき、支点には何ｇの重さが加わっているか。

（3）10ｇのおもり２個を使って、このてこを水平につり合わせるためには、てこの左側のどの位置におもりを何個つるせばよいか。

（4）（3）のとき、支点には何ｇの重さが加わっているか。

てこにおもりをつるすと、てこを傾けるはたらきが生じます。てこを傾けるはたらきは、次の式で求めることができます。

てこを傾けるはたらき
おもりの重さ（力の大きさ）✕支点からの距離

てこが水平につり合っているとき、てこの右側と左側のてこを傾けるはたらきが等しくなっています。この関係を使って、おもりの重さやおもりの位置を計算していくことができます。

てこがつり合うとき（てんびんの法則）
左側のおもりの重さ✕支点からの距離＝右側のおもりの重さ✕支点からの距離

下の図のように、てこの左側の２の位置に40ｇのおもりがつるされているとき、てこの右側の４の位置に20ｇのおもりをつるすと、てこを傾けるはたらきが左右で等しくなりてこが水平になります。

支点にかかる重さは、てこにつるされているおもりの合計になります。上の図の場合、てこの左側に40ｇ、右側に20ｇのおもりがつるされているので、支点にかかる重さは、40＋20＝60ｇになります。

支点にかかる重さ＝てこの左側のおもりの重さ＋てこの右側のおもりの重さ

Ａ
（1）２の位置
てこの右側の４の位置に20ｇのおもりがつるされているので、てこを右に傾けるはたらきは、20✕４＝80になります。
てこの左側でも、てこを傾けるはたらきが80になればよく、おもり４個（40ｇ）をつるすこともわかっているので、80÷40＝２の位置におもりをつるせばよいとわかります。

（2）60ｇ
てこの左側に40ｇ、てこの右側に20ｇのおもりがつるされているので、
40＋20＝60ｇの重さが支点に加わっているとわかります。

（3）５の位置に１個、３の位置に１個つるす。
おもり２個で、てこを左に傾けるはたらきを80にすればよいので、５の位置に10ｇと３の位置に10ｇをつるせばよいとわかります。

（4）40ｇ
てこの左側に合計20ｇ、右側に20ｇつるされているので、合計40ｇが支点にかかります。