中学受験理科「ばねの直列・並列つなぎ」応用問題

ばねのつなぎ方に関する応用問題です。ばねの下にあるおもりを確認し、ばねがどのくらいのびるのか計算しましょう。

「ばねの直列・並列つなぎ」応用問題

Ｑ：下の表は、硬さが異なる２つのばねＡ、Ｂについての、ばねののびとつるしたおもりの重さとの関係を表したものである。次の（1）、（2）のようにばねをつなぐと、全体のばねののびは何cmになるか。ただし、ばね自体の重さは考えないものとする。

ばねののびと重さの比例関係を使ってのびを計算すること、直列つなぎと並列つなぎののびの関係を使ってのびを計算することの２点が問われています。

（1）の問題は、ばねが直列につながれている問題です。ばねＡとばねＢの間におもりがつるされていることに注意が必要です。このようにつながれている場合、上にあるばねＡには合計100ｇの重さがかかり、下にあるばねＢには60ｇの重さがかかります。

表より、ばねＡは20ｇで２cmのびるばねだとわかるので、
20：２＝100：□
□＝10
10cmのびるとわかります。

表より、ばねＢは20ｇで１cmのびるばねだとわかるので、
20：１＝60：□
□＝３
３cmのびるとわかります。

全体のばねののびは、
10＋３＝13
13cm

（2）の問題は、ばねが並列につながれていて、その下にさらにばねがある問題です。ばねが並列につながれている場合は、下の図のように重さが２つに分けられます。

下にあるばねＢには60ｇの重さがかかり、上にあるばねＡには、それぞれ60ｇの半分の30ｇの重さがかかります。

表より、ばねＡは20ｇで２cmのびるばねだとわかるので、
20：２＝30：□
□＝３
それぞれ３cmのびるとわかります。

表より、ばねＢは20ｇで１cmのびるばねだとわかるので、
20：１＝60：□
□＝３
３cmのびるとわかります。

全体のばねののびは、
３＋３＝６
６cm

このように、ばねの下に何ｇのおもりがつるされているかをしっかり確認しながら解いていくことが重要です。