中学受験算数「公約数や約数の個数の問題」

中学受験算数「公約数の個数の問題」です。

公約数や約数の個数の問題

【10】次の問いに答えなさい。
（1）72と120の公約数は全部で何個あるか求めなさい。
（2）120の約数は、全部で何個あるか求めなさい。

公約数や約数のポイント

公約数と約数の個数の求め方は以下のようになる。

■公約数の個数
公約数は、最大公約数の約数つまり、公約数の個数＝最大公約数の約数の個数となる。

■約数の個数の求め方
2つの整数の積の形に表して数える。

公約数や約数の個数の問題の解説

（1）まず24と120の最大公約数を求める。

上の計算より、2×2×2×3＝24となる。（補足）24の約数は、24でわりきれるから、当然、72と120もわりきれます。つまり、72と120の公約数となるわけです。

あとは、24の約数の個数を求めるといいので、
1×24、2×12、3×8、4×6、6×4，8×3、12×2、24×1で8個

（2）
1×120、2×60、3×40、4×30、5×24、6×20、8×15，10×12　…前半で8個なので、後半も8個と考えられるので8×2＝16個となる。もちろん、書き上げてもいい。（12×10，15×8、20×6、24×5、3×4、40×3、60×2、120×1

公約数や約数の個数の問題の解答

（1）8個
（2）16個